Question

曲率半径是什么意思

Answer 1

曲率半径的意思是在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径，也可以理解为在曲线上一点附近与之相切（凹侧内切）的圆弧的最大半径（也可以等价地认为是凸侧外切的圆弧的最小半径，不过这一表述方式很少有）。

曲率半径的倒数（1/R）称为曲率。通俗的讲，曲率被定义为曲线的弯曲程度。

两点说明： 

一是要光滑曲线才存在曲率半径，不光滑的曲线不存在，不如锯齿形曲线在拐角处就找不到这样的圆弧（此种情况把曲率半径定义为0）。

而且只考虑考察点附近很小一段，不是考虑曲线整体，所以这是是局部性质，除圆（弧）外，一般的曲线上各个点的曲率半径可能不同，不如抛物线，椭圆、双曲线等。

二是重合的圆弧不唯一，可能有很多个，取半径最大的那一个。比如直线，如何一点都可以找到无数个圆弧与之重合，其曲率半径定义为无穷大（∞），曲率为0（不弯曲）。

对于圆弧上每一点，与之相切的圆弧也有很多，凹侧最大的内切圆弧就是其自身，其曲率半径就是圆弧的半径。