什么是矩阵的初等因子？
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把矩阵的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的首项为1的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因子方幂（相同的必须按出现的次数计算）称为矩阵的初等因子 。
首先用初等变换化特征矩阵为对角形式，然后将主对角上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是 的全部初等因子。
扩展资料：
同一个一次因式的方幂作成的初等因子中，方次最高的必定出现 在的分解中，方次次高的必定出现 在的分解中。如此顺推下去，可知属于同一个一次因式的方幂的初等因子在不变因子的分解式中出现的位置是惟一确定的。
上面的分析给了我们一个如何从初等因子和矩阵的级数惟一地作出不变因子的方法。设一个级矩阵的全部初等因子为已知，在全部初等因子中将同一个一次因式
参考资料 百度百科-初等因子
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