数列{An}是等比数列,求(1)已知A3+A6=36,A4+A7=18求An(2)已知A5-A1=15,A4-A2=6求An
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(1).
(a3+a6)*q=a4+a7
q=18/36=1/2
a3+a6=a3+a3*q^3=9/8*a3=36
∴a3=32
a1=a3/q^2=128
an=a1*q^(n-1)=128/2^(n-1)=256/2^n
(2).
a5-a1=15
a1(q^4-1)=15
a4-a2=6
a2(q^2-1)=6
a1*q*(q^2-1)=6
(q^4-1)/q(q^2-1)=15/6
(q^2+1)/q=5/2
2q^2-5q+2=0
q=2 或 q=1/2(舍去)
∴a1=1
an=2^(n-1)
(a3+a6)*q=a4+a7
q=18/36=1/2
a3+a6=a3+a3*q^3=9/8*a3=36
∴a3=32
a1=a3/q^2=128
an=a1*q^(n-1)=128/2^(n-1)=256/2^n
(2).
a5-a1=15
a1(q^4-1)=15
a4-a2=6
a2(q^2-1)=6
a1*q*(q^2-1)=6
(q^4-1)/q(q^2-1)=15/6
(q^2+1)/q=5/2
2q^2-5q+2=0
q=2 或 q=1/2(舍去)
∴a1=1
an=2^(n-1)
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