Question

已知在平行四边形ABCD中,EF平行于AD,BE和CF交于G,AE和DF交于H求证GH平行于AB

Answer 1

这是高中数学选修的题.由已知条件AD//BC//EF 可得：
1,三角形AHD相似于三角形EHF
所以AH:EH=AD:EF
2,三角形BGC相似于三角形EGF
所以BG:EG=BC:EF
因为AD=BC,由1,2得
AH:EH=BG:EG 得
AH:BG=EH:EG
又因为AH=EH AE, BG=EG BE
所以AH:BG=EH:EG=AE:BE
所以AE:EH=BE:EG
因为角AEB=角HEG(对顶角）
所以三角形AEB相似于三角形HEG,（两边对应成比例,夹角相等）再利用两直线平行内错角相等的逆命题即可证明出AB//GH