Question

f(x)=∫（1到x²）ln(1+t)/ tdt 则f'(2)=

Answer 1

证明：
f(x)=∫(1→x)lnt/(1+t²)dt （作代换s=1/t，则t=1/s，dt=d(1/s)=-ds/s²）
=∫(1→1/x) ln(1/s)/(1+1/s²)(-ds)/s²
=∫(1→1/x) lns/(1+s²)ds
而f(1/x)=∫(1→1/x)lnt/(1+t²)dt=∫(1→1/x) lns/(1+s²)ds
故
f(x)=f(1/x)成立。