Question

隐函数求导方法

Answer 1

方法1:先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)；

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

隐函数求导法则和复合函数求导相同，由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。