微积分在实际生活中的应用
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微积分在现实生活中的应用如下:
1、排队等待中的极限夹逼定理
在数列极限的夹逼定理中,画出3条与轴线垂直的直线,分别代表3个垂直于平面的平面,从左到右将其标记为Yn,a,Zn,并将a假设为固定形式,Yn、Zn都向a无限接近,而此时在Yn与Zn之间随意放入平面Xn,此值都是无限向a趋近,这就是夹逼定理的形象描述。
2、“微元法”计算立体体积在切菜中的应用
在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时,假设将空间中某个立体面,由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成,如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直,所得的截面面积也就是已知连续函数,此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。
此种方法在生活中的应用,可考虑为切黄瓜圈时,将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上,菜刀则垂直于菜板的方向切去黄瓜两端,也就是所求体积的立体空间。
也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向切下一个黄瓜薄片,将其视为一个支柱体,这个体积也就是等于截面的面积乘以厚度。
举一反三,如果将这根黄瓜切成若干薄片,计算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积,且黄瓜片约薄,体积值就约精确。也就是将其无限细分,再获得无限和,这正是定积分的最好应用。
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