Question

求初等变换求逆矩阵 1 -1 2 -2 -1 -2 4 3 3

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 2 1 0 0
-2 -1 -2 0 1 0
4 3 3 0 0 1 第3行加上第2行×2,第2行加上第1行×2
1 -1 2 1 0 0
0 -3 2 2 1 0
0 1 -1 0 2 1 第1行加上第3行,第2行加上第3行×3
1 0 1 1 2 1
0 0 -1 2 7 3
0 1 -1 0 2 1 第1行加上第2行,第3行减去第2行,第2行乘以-1,第2行和第3行交换
1 0 0 3 9 4
0 1 0 -2 -5 -2
0 0 1 -2 -7 -3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
3 9 4
-2 -5 -2
-2 -7 -3