求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
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问题描述:
这是一道高一三角函数的题目
解析:
y=(1+sinx)(1+cosx)=1+(sinx+cosx)+sinx*cosx
令(sinx+cosx)=t则t属于[-根号2,根号2]而sinx*cosx=1/2(t^2-1)
所以原函数y=1/2(t^2-1)+1+t
函数变换为关于t的二次函数,对称轴是-1,开口向下,变量t属于[-根号2,根号2]
所以t=-1时函数最小,t=根号2时函数最大,即函数的值域[0,(3/2)+根号2]
问题描述:
这是一道高一三角函数的题目
解析:
y=(1+sinx)(1+cosx)=1+(sinx+cosx)+sinx*cosx
令(sinx+cosx)=t则t属于[-根号2,根号2]而sinx*cosx=1/2(t^2-1)
所以原函数y=1/2(t^2-1)+1+t
函数变换为关于t的二次函数,对称轴是-1,开口向下,变量t属于[-根号2,根号2]
所以t=-1时函数最小,t=根号2时函数最大,即函数的值域[0,(3/2)+根号2]
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