如何利用三点求圆的方程和半径?

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2023-01-07 · 说的都是干货,快来关注
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三点求圆应当是在坐标中考虑的问题,因此首先需要明确圆的公式有:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(此为标准公式);x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(此为一般公式)。三点设为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),代入一般公式后即可得到,半径R=根号下(D^2+E^2-4F)/2,圆心O坐标为(-D/2,-E/2),再将R和O代入标准公式后即为答案。

其他方法:

1、用直线方程解出R和O,三点求圆是外接圆问题,圆心在两条中垂线的交点处,故先用两点间距离得出直线方程,再运用中垂线特征,K1*K2=-1以及两点求中点,得出一条中垂线的直线方程,同理得出第二条中垂线的直线方程,将两条直线方程求解,得到圆心坐标,在三点中随意选一个点与圆心O求一个两点间距离即为R,代入标准方程即得圆方程。

2、在学习坐标系后,圆的问题都可以在坐标中解决,只要抓住半径R和圆心O即可,因为在标准公式和一般公式中,都只有三个未知量需要确定,故而三个方程是一定可以解决问题。一般公式的优势在于变量都在一次方上,所以代入一般要用一般公式;而标准公式在于当R是0时,就只有两个变量,就变成了最简单的二元二次方程问题。只要分析题中的信息得到两个公式,便可以解决问题。

圆是由圆心和半径决定的,因此要求圆的方程,得知圆的圆心坐标和半径的长度,而圆上的所有点与圆心的距离等于圆的半径,故已知圆上三点,求三个未知数,即圆心的横坐标,纵坐标,半径,三个方程解三个未知数即可

有三中方法:方法1:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可.方法2:各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径方法3:过两点中点的垂直线是圆心所在直线:y=kx+bC(a,ka+b)C到另外两点的距离=半径r,求出a,即知圆心坐标及半径.
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