Question

如何利用三点求圆的方程和半径？

Answer 1

三点求圆应当是在坐标中考虑的问题，因此首先需要明确圆的公式有：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2（此为标准公式）；x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（此为一般公式）。三点设为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），代入一般公式后即可得到，半径R=根号下（D^2+E^2-4F）/2，圆心O坐标为（-D/2，-E/2），再将R和O代入标准公式后即为答案。

其他方法:

1、用直线方程解出R和O，三点求圆是外接圆问题，圆心在两条中垂线的交点处，故先用两点间距离得出直线方程，再运用中垂线特征，K1*K2=-1以及两点求中点，得出一条中垂线的直线方程，同理得出第二条中垂线的直线方程，将两条直线方程求解，得到圆心坐标，在三点中随意选一个点与圆心O求一个两点间距离即为R，代入标准方程即得圆方程。

2、在学习坐标系后，圆的问题都可以在坐标中解决，只要抓住半径R和圆心O即可，因为在标准公式和一般公式中，都只有三个未知量需要确定，故而三个方程是一定可以解决问题。一般公式的优势在于变量都在一次方上，所以代入一般要用一般公式；而标准公式在于当R是0时，就只有两个变量，就变成了最简单的二元二次方程问题。只要分析题中的信息得到两个公式，便可以解决问题。

圆是由圆心和半径决定的，因此要求圆的方程，得知圆的圆心坐标和半径的长度，而圆上的所有点与圆心的距离等于圆的半径，故已知圆上三点，求三个未知数，即圆心的横坐标，纵坐标，半径，三个方程解三个未知数即可

有三中方法：方法1：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可.方法2：各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径方法3：过两点中点的垂直线是圆心所在直线：y=kx+bC(a,ka+b)C到另外两点的距离=半径r,求出a,即知圆心坐标及半径.