求微积分xy'-y=x^3 e^(-x)的通解

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

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2022-08-11 · TA获得超过5594个赞

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答：
xy'-y=(x^3)e^(-x)
(xy'-y)/x^2=xe^(-x)
(y/x)'=xe^(-x)
两边积分得：
y/x=∫ xe^(-x) dx
=-∫ xd [e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫ e^(-x) dx
=-(x+1)e^(-x)+C
所以：y=-x(x+1)e^(-x)+Cx

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