在三角形ABC中c=√2+√6,角C为30度,求a+b的取值范围
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由基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2,则ab≤(a+b)²/4,即-ab≥-(a+b)²/4
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
代入c=√2+√6,C=30º,得：
(√2+√6)²=a²+b²-√3ab=(a+b)²-(2+√3)ab≥(a+b)²-(2+√3) (a+b)²/4=(2-√3) (a+b)²/4
解得：a+b≤4(2+√3)……①
又在⊿ABC中,√2+√6=c＜a+b……②
综合①,②知：√2+√6＜a+b≤4(2+√3)
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
代入c=√2+√6,C=30º,得：
(√2+√6)²=a²+b²-√3ab=(a+b)²-(2+√3)ab≥(a+b)²-(2+√3) (a+b)²/4=(2-√3) (a+b)²/4
解得：a+b≤4(2+√3)……①
又在⊿ABC中,√2+√6=c＜a+b……②
综合①,②知：√2+√6＜a+b≤4(2+√3)
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