Question

设0≤a＜2,且函数f(x)=cos平方（x)-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b

Answer 1

答案 (sinx)^2=1-(cosx)^2 (cosx)^2 =1- (sinx)^2 f(x)=(cosx)^2-asinx+b =1- (sinx)^2-asinx+b =- (sinx)^2-asinx+b+1 设sinx=t,则 f(x)=- (t)^2-at+b+1 ,-1≤t≤1,0≤a＜2.=-(t+a/2)^2+(a/2)^2+b+1 ,-1≤t≤1,0≤a＜2.因为 -1≤t≤1,0≤a＜2.所以,-1 ≤ t+a/2＜2 0 ≤(t+a/2)^2＜4 -4 ≤-(t+a/2)^2 ＜0 0≤ (a/2)^2＜1 因此,-4 ≤-(t+a/2)^2+(a/2)^2 ＜ 1 -3+b≤-(t+a/2)^2+(a/2)^2+b+1＜2+b 又因为 ,-4 ≤ f(x)≤0 既 ,-3+b =-4 b=-1 把 b=-1代入 f(x) 得 f(x)=- (t)^2-at -1≤t≤1,0≤a＜2.f(x)=-(t+a/2)^2+(a/2)^2,-1≤t≤1,0≤a/2＜1.根据图象在t =-1 或 t=1 或 t=-a/2 处取得最值 当t=-1时有可能为最小值 f(x)=-(a/2-1)^2+(a/2)^2=a-1=-4 a=-3 不符合条件 当t=1时有可能为最小值 f(x)=-(a/2+1)^2+(a/2)^2=-a-1=-4 a=3 不符合条件 当t==-a/2时为最大值 f(x)=(a/2)^2=0 a=0 符合条件 综合得:a=0 b=-1