Question

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交于点E.①

Answer 1

①因为D是AC中点,
所以AD=BD=DC,
所以∠BDC=∠C.
因为∠BDA是△BDC的外角,且DE平分∠BDA,
所以∠BDA=∠DBC+∠C=2∠C=2∠EDA
所以∠C=∠EDA,
所以DE//BC.
②AE=3,AD=5,则ED=4,EB=3,1)
若E为等腰三角形的顶点,则ED=EP=4,
由勾股定理可得,BP=根号72)若D为顶点,则DE=DP=4,
此时有两种情况：a：若∠EDP为锐角,则BP=4-根号7；b：若∠EDP为钝角,则BP=4+根号7.3)若P为顶点,则则BP=2