Question

110√2sinωt+110√2sin(ωt-90°)=多少？

Answer 1

给定的方程是两个复数的总和，它们都是 110√2 * sin（ωt + x） 的形式，其中 x 是复数的相位角。

正弦（ωt）和正弦（ωt-90°）是同一正弦波的两个不同相移版本，相位相差90度。

这两个复数之和等于 110√2 * （sinωt + sin（ωt-90°））。

这等于 110√2 * （sinωt + cosωt*i）

这等于 110√2 * （cos（90-ωt） + sin（ωt）*i）

这等于 110√2 * （0 + sin（ωt）*i）

所以两个复数之和等于 110√2*sin（ωt

请注意，这是一个复数，实部等于 0，虚部等于 110√2*sin（ωt）

                                   

Answer 2

这是两个正弦函数的和，可以使用正弦的和差公式将其化简为单个的正弦函数。据此，有：

110√2sinωt+110√2sin(ωt-90°)
= 110√2sinωt+110√2(cos90°sinωt-sin90°cosωt)
= 110√2sinωt+110√2cosωt

因此，110√2sinωt+110√2sin(ωt-90°)=110√2sinωt+110√2cosωt。

Answer 3

可以将该式子化简为一个更加简单的形式。首先，根据三角函数的公式，有 $\sin(\omega t - 90^\circ) = \cos(\omega t)$。因此，可以将原式中的第二项 $\sin(\omega t - 90^\circ)$ 改写为 $\cos(\omega t)$：

$$
110\sqrt{2} \sin \omega t + 110\sqrt{2} \sin(\omega t - 90^\circ) = 110\sqrt{2} \sin \omega t + 110\sqrt{2} \cos \omega t
$$

接下来，可以利用三角函数的和角公式把这个式子进一步化简：

$$
\begin{aligned}
&\quad~~ 110\sqrt{2} \sin \omega t + 110\sqrt{2} \cos \omega t \\
&= 110\sqrt{2} \cdot \bigg( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega t + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega t \bigg) \\
&= 110 \cdot (\sin \omega t + \cos \omega t)
\end{aligned}
$$

因此，原式化简后的结果为 $110 (\sin \omega t + \cos \omega t)$。

Answer 4

sin(ωt-90°)=cosωt
110√2sinωt+110√2sin(ωt-90°)
110√2sinωt+110√2cosωt
=110√2(sinωt+cosωt)
= 110√2 x √2cos(ωt-π/4)
=220cos(ωt-π/4)