Question

几道三角函数的题（急）

Answer 1

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问题描述:

1.函数y＝sin(2x+∏/4)的图像向右平移∏/8个单位长度，再把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，所得图像的解析式是( )

答案：y=1/2sinx

2.2,已知函数y=2sinwx(w>0)的图像与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为2∏/3，则w 的值为（ ）

A. 3 B.3/2 C.2/3 D.1/3

答案 A

（我做的是B）

3.已知函数y=Asin(wx+φ),把它的图像向左平移∏/3个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1/3，所得到的图像为对应的函数解析式为y=2sin(2x-∏/3),则原函数解析式为（ ）

答案：y=2sin(2x/3-5∏/9)

(我做的是y=2sin(2x/3-2∏/3))

解析:

1）化简y＝sin(2x+∏/4)＝sin[2(x+∏/8)]

函数的图像向右平移∏/8个单位长度是相对与x来说的，

故需将x前的系数提取出来，如上式．

由左加右减可得

函数的图像向右平移∏/8个单位长度后y=sin[2(x+∏/8-∏/8)]=sin2x

又把各点的纵坐标扩大到原来的2倍，故需将y=sin2x前的系数变为1/2

即y=1/2sinx

2）由函数的图像与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为2∏/3可得

此函数的周期就为2∏/3

所以2∏/w=2∏/3,解得，w=3,选A

3)函数y=Asin(wx+φ)的图象向左平移∏/3个单位，

函数变为y=Asin[w(x+φ/w+∏/3)]=Asin(wx+φ+∏w/3),

再使其图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1/3,则

函数变为y=Asin(3wx+φ+∏w/3).

即Asin(3wx+φ＋∏w/3)=2sin(2x-∏/3)

即A=2,3w=2,φ+∏w/3=-∏/3

解得w=2/3,φ=-5∏/9

即y=2sin(2x/3-5∏/9)