Question

二次函数y=mx的平方+（m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围

Answer 1

解：题意即关于x的一元二次方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根；
首先m≠0①,
其次Δ=(m-3)²－4m×1≥0即m≤1②或m≥9③
再次设该方程两根分别为x1,x2,则x1+x2＝-（m-3）/m ④ x1x2＝1/m ⑤
⑴当x1,x2同正时，-（m-3）/m﹥0， 1/m＞0,综合②得0﹤m≦1；
⑵当x1,x2一正一零时，1/m=0,m的值不存在；
⑶当x1,x2异号时，1/m＜0，解得m＜0;
综合得m≦1且m≠0

Answer 2

抛物线 y=mx的平方+（m-3)x+1 的对称轴不在原点左侧
方程 mx的平方+（m-3)x+1 = 0 至少有一个实数根

-(m-3)/(2m) ≥ 0
(m-3)² - 4m ≥ 0

3/m ≥ 1
m² - 10m + 9 ≥ 0

0< m ≤3
(m-1)(m-9) ≥ 0

0 < m ≤3
m ≤ 1 或 m ≥ 9

所以
0 < m ≤ 1