平面向量的数量积
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已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ。
零向量与任一向量的数量积为0。
数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积;数量积a·b也等于b的长度|b|与a在b的方向上的投影|a|cosθ的乘积,这两个投影是不同的。
设a、b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则
(1)a·e=e·a=|a|cosθ。
(2)a⊥b⇔a·b=0。
(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|。
(4)|a·b|≤|a||b|。
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