一道数学的求导问题,太复杂了不会化简?
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2022-10-14 · 知道合伙人教育行家
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f(u/v),u=u(x),v=v(x),公式:f'(x)=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/v^2
本题:(x/e^x)=[x'*e^x-x*(e^x)']/(e^x)^2=[e^x-x*e^x]/(e^x)^2=(1-x)/e^x
[(2-x)/e^(2-x)]'=[-e^(2-x)+(2-x)*e^(2-x)]/[e^(2-x)]^2=(1-x)/e^(2-x)
∴h'(x)=(1-x)/e^x-(1-x)/e^(2-x )=(1-x)[1/e^x-1/e^(2-x )]
=(1-x)[1/e^x-e^x/e^2]=(1-x)[e^2 -e^(2x)]/e^(x+2)
本题:(x/e^x)=[x'*e^x-x*(e^x)']/(e^x)^2=[e^x-x*e^x]/(e^x)^2=(1-x)/e^x
[(2-x)/e^(2-x)]'=[-e^(2-x)+(2-x)*e^(2-x)]/[e^(2-x)]^2=(1-x)/e^(2-x)
∴h'(x)=(1-x)/e^x-(1-x)/e^(2-x )=(1-x)[1/e^x-1/e^(2-x )]
=(1-x)[1/e^x-e^x/e^2]=(1-x)[e^2 -e^(2x)]/e^(x+2)
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