如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证：AB=AC.
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AD既是BC边上的中线,又是∠BAC的角平分线,中线和角分线重合,
所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC
如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.
因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)
又AD是BC中线,则BD=CD
Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,
则Rt△DMB≌Rt△DNC.(斜边直角边)
则∠B=∠C.
则AB=AC
所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC
如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.
因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)
又AD是BC中线,则BD=CD
Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,
则Rt△DMB≌Rt△DNC.(斜边直角边)
则∠B=∠C.
则AB=AC
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