怎样用导数定义求,y=cos4x
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y=cos4x
f'(x)=lim(Δx-->0)Δy/Δx
=lim(Δx-->0)[cos(x+Δx)-cosx]/Δx
=lim(Δx-->0)[-2sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/(Δx/2) 【 lim(Δx-->0) sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1】
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)]
=-sinx
cos(x+Δx)-cosx用和差化积公式
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
f'(x)=lim(Δx-->0)Δy/Δx
=lim(Δx-->0)[cos(x+Δx)-cosx]/Δx
=lim(Δx-->0)[-2sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/(Δx/2) 【 lim(Δx-->0) sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1】
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)]
=-sinx
cos(x+Δx)-cosx用和差化积公式
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
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