Question

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是？

答案解析是泰勒展开到第三项，所以阶数是四阶疑惑是通过什么判定泰勒展开需要展开到第三项，如果展开更多项岂不是阶数更高？或者有没有什么别的方法求得该式阶数。

Answer 1

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是x^2。
所谓阶数，是指无穷小的次数。比如，当x→0+时，x^2的值会变得非常小，而x^3的值会变得更加小，因此x^3的阶数比x^2的阶数高。所以，当x→0+时，下列无穷小中，x^2的阶数最高。
具体来说，当x→0+时，下列无穷小的阶数依次为：
x^2：2
x^3：3
x^4：4
x^5：5
x^6：6
由此可见，当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是x^2。

Answer 2

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是1/x。
在数学中，阶数是指一个无穷小的次数，表示随着变量的值接近某个值时，这个无穷小的变化率的次数。例如，当x→0+时，1/x的阶数是1，而x的阶数是0。
因此，当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是1/x，它的阶数为1。

Answer 3

x->0+
√(1+x^2)= 1+(1/2)x^2-(1/8)x^4 +o(x^4)
cosx = 1-(1/2)x^2+(1/24)x^4 +o(x^4)
√(1+x^2)+cosx -2
=-(1/12)x^4 +o(x^4)
已经出现一个非“0”的 x^4 项， 所以不需要展开到更高阶数