什么是协方差？
什么是协方差？
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。比如性别对于身高的差异。
如果在方差分析过程中，会有干扰因素；比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。
通常情况下，协变量是定量数据，比如本例中的年龄，协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个；原因在于协变量并非核心研究项，只是可能干扰到模型所以放到模型中；如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。
在实验研究中，比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。
为测试新药是否有帮助，因此使用方差分析对比两组被试在3月后胆固醇水平的差异性；如果有差异具体差异是什么，通过差异去研究新药是否有帮助；在这里出现一个干扰项即实验前的胆固醇水平（实验前胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平），因此需要将实验前的胆固醇水平纳入模型中，因此此处需要进行协方差分析。
SPSSAU的结果如下：
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
扩展资料
协方差函数
在概率论和统计学中，协方差是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数或核函数，描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。对于一个随机场或随机过程Z(x)在定义域D，一个协方差函数C(x,y)给出在两个点x和y的值的协方差：
C(x,y)在两种情况下称为自协方差函数:在时间序列(概念一致，除了x和y指时间点而不是空间点)，以及在多变量随机场（指变量自己的协方差，而不是互协方差）。
参考资料来源：百度百科-协方差
