Question

设y=sin³x-sin3x,求二阶导数y''

Answer 1

y'=3sin²x(sinx)'-cos(3x)(3x)'
y'=3sin²x·cosx-3cos(3x)
y'=3(1-cos²x)·cosx-3cos(3x)
y'=3cosx-3cos³x-3cos(3x)
y''=-3sinx-9cos²x·(-sinx)+9sin(3x)
y''=-3sinx+9sinx·cos²x+9sin(3x)

Answer 2

解:y'=3sin²x·cosx-3cos(3x)
=3(1-cos²x)·cosx-3cos(3x)
=3cosx-3cos³x-3cos(3x)
y''=-3sinx-9cos²x·(-sinx)+9sin(3x)
=-3sinx+9sinx·cos²x+9sin(3x)

Answer 3

y=(sinx)^3-sin3x
y'
=3(sinx)^2.cosx - 3cos3x
=3cosx - 3(cosx)^2 -3cos3x
y''=-3sinx +6cosx.sinx +9sin3x

Answer 4

y=sin³x-sin3x
y'=3sin²x·cosx-3cos3x
=3(1-cos²x)·cosx-3(4cos³x-3cosx)
=3cosx-3cos³x-12cos³x+9cosx
=12cosx-15cos³x
y''=-12sinx-45cos²x·(-sinx)
=-12sinx+45(1-sin²x)·sinx
=-12sinx+45sinx-45sin³x

=33sinx-45sin³x
备注：sin3x=3sinx-4sin³x
cos3x=4cos³x-3cosx