求函数f（ x）= arctanx/(2n+1)的导数
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分享一种解法。∵[arctanx]'=1/(1+x²)，当x²<1时，1/(1+x²)=，n=01,2，…，∞，
∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)。【设an=[(-1)^n]】
∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1)。其中x²<1；n=01,2，…，∞；an=[(-1)^n]。
供参考。
∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)。【设an=[(-1)^n]】
∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1)。其中x²<1；n=01,2，…，∞；an=[(-1)^n]。
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