基本不等式的证明方法有20种。
主要有：
1、作差证明。
作差证明是针对一元一次不等式构建一元函数。当遇到不等式问题之后，首先要结合不等式的性质观察不等式的类型，在确定其为一元一次不等式问题后，可以构建一元函数采用作差法将其解决。
2、分析法证明。
分析法证明又叫“逆推证法”或“执果索因法”。它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。
3、综合法证明。
综合法证明是一种从已知到未知，由已知条件逐步推导到结论的逻辑推理方法。
