Question

零点问题解题技巧

Answer 1

要求函数零点，及f（x）=0

最基本的一次函数、二次函数等初等函数再此不作过多介绍，主要研究较复杂的函数。题型可能出现位置：12题、16题、20题（以全国卷为标准）

方法一：求导分析法

该方法主要适用于项数较多且含有较少的参量的函数且是证明零点存在性问题

结合函数零点存在性定理进行分析

零点存在性定理 ：一般地，如果函数y=f（x）在[a，b]上是连续不断的曲线，且有f（a）*f（b）＜0，那么y=f（x）在（a，b）上有零点，存在c∈（a，b），使得f（c）=O，c也就是f（x）=0的根．（注意零点不唯一）

若函数在该区间单调→零点唯一

运用方法：代值（ab）求得在在单调函数上有f（a）*f（b）<0，即可证明在该区间内有零点

方法二：参变分离法

该方法主要适用于在规定个数零点求参量范围大小问题

步骤：在函数=0的方程上作出适当的移项而得出几个基本函数求交点问题

例如：G(x)=f（x）-g（x），求G（x）零点，即可变化为一下几种

1.f（x）=g（x）的交点（一般以一次函数和其他函数的交点情况较多，求切线临界态即可）

2.f（x）/g（x）=C(常数)的交点

三次函数求零点小技巧

1.试值（-2、-1、0、1、2等）

2.配方使前2个组成一个组其零点为上述所求，再将后式整合在一起即可

 例如：求x^3-5x^2+3x+9=0的零点

1、猜根，当x=-1时，方程成立

2、配凑，x^3+x^2-3(2x^2-x-3）→(x^2)(x+1)-(x+1)(2x-3)

3、整合，(x-3)^2(x+1)

4、求根，x=3或-1