Question

利用不等式的性质求取值范围

Answer 1

利用不等式性质求式子的取值范围时，注意两个方面：一是注意不等式性质的条件，有些不等式性质条件是一切实数，而有些不等式性质只是在正数条件下才成立；二是注意不等式性质是否可逆。有些不等式性质是可逆的，而有些不等式是不可逆的.下面就利用不等式的性质求式取值范围进行分析

例1已知一1≤a<b<1一2≤c≤3，求(a-b)·c的取值范围.

解析：二1≤asb12≤a-b<Q,2之二(a-b)之0.

当-2<c<0时，2>-c>0,4>(-c)[-(a-b)]>0,即4>(a-b)·c>0,

当c=0时，(a-b)·c=0,

当0<c<3时，3>c>0,6>c·[-(a-b)]>0,即-6>(a-b)·c<0,

综上可得(a一b)·c的取值范围是（一6,4）.

评注：在对不等式的乘法法则时，如果无法判断不等式两边的符号时，要注意分类讨论.