Question

为什么e^1/x不直接为1？

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Answer 1

x->∞，e^1/x->1，这是正确的。但是，放在题主圈出的部分，则不可以直接带入。这一步，相当于提出式中不为0的因式，但也相当于将式中的加号拆分为前后两部分分别进行极限计算，必须要保证拆分后各部分的极限都存在才可以进行拆分。很明显，x->∞，2x->∞，lim2x都不存在，不可以拆分加号，不可以把e^1/x当做因式提出。
若有帮助，请采纳

Answer 2

还是那句话，两项式子加减时，不要对里面的因式随着的带值。

本题e^(1/x)的泰勒展开为

=1+1/x+1/(2x²)+....

把他带进去后

(2x-1)e^(1/x)=2x-1+2-1/x+...

与后面的再相减，看到没有，你把加粗的部分去掉了。也就是

2x*1/x这一项得到的。

所以最好是用泰勒级数来做，肯定不会出错。

如果是乘积的形式，可以考虑等量代换。