Question

因式定理法因式分解

Answer 1

因式定理法因式分解如下：

因式分解是初中数学的一项重要内容。

初中常用的几种因式分解方法包括提取公因式法、添项拆项法、分组分解法、公式法、换元法等。

因式定理是余式定理的推论之一。因式定理规定：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

(一)一元多项式的带余式的除法：

类似于整数的带余数除法，一元多项式也有带余式的除法。

为此，需要知道一元多项式的次数。

非零的一元多项式的次数，定义为具有非零系数的最高次幂的次数。

注意：常数作为一元多项式，次数规定为这样规定是为了保证两个多项式的乘积多项式的次数等于各自次数的和。

命题(带余式的除法)设  都是关于的一元多项式，其中的次数大于则有唯一的多项式  及唯一的多项式其中的次数小于的次数，使得如下等式成立：

这里的称为除以的商式，而称为余式。

证明：通过一元多项式的长除法，可以计算出除以的商式及余式从而给出命题的证明。