Question

拉格朗日插值法原理

Answer 1

拉格朗日插值法是一种多项式插值方法。

拉格朗日插值法是离散数学中进行曲线拟合的基本方法（即在工程实际中，我们所得到的结果往往是离散的点，而若想把这些离散的结果作为先验条件得到其他点就需要进行多项式拟合）。

其主要思想如下：
能找到一条曲线记为f，使其能穿过其中一个离散点(f(xa)=ya)并在其他离散点上的值为0（f(xb)=0）,则我们如果能找到每一点对应的曲线f,将其相加就可以得到一个能经过所有离散点的曲线F，我们认为F则为这些离散点的拟合多项式。

运用拉格朗日插值法需要注意：
1.拉格朗日插值法其找到的曲线是经过所有离散点的，因此对于偏离值无法进行剔除，很容易出现过拟合的现象，因此在实际工程应用中需要剔除偏移量
2.拉格朗日插值法拟合n阶多项式至少需要n+1个点（公式推一下就可以知道，这里不在详述）
3.随阶数的增大拉普拉斯拟合法的时间复杂度成指数递增，我们不是数学家，不需要对原理进行优化，我的建议是试试异构（GPU+CPU混合编程会简单很多）。