Question

如何判断一个数列是收敛还是发散？

Answer 1

具体回答如下：

根据题意计算：

lim（x-->2）（x^2-4） = lim（x-->2）（x+2）（x-2）

因为x+2和x-2在x-->2连续。

所以：lim（x-->2）（x+2）（x-2） 

= lim（x-->2）（x+2） lim（x-->2）（x-2）

= （2+2）（2-2）

= 0

所以：lim（x-->2）（x^2 - 4）= 0

即当x趋近于2时，x^2的极限等于4。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。