设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换
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证明:由 AB=A+B
得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E 可逆,且 E = (B-E)(A-E) = BA-B-A+E
所以 BA = A+B = AB.
得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E 可逆,且 E = (B-E)(A-E) = BA-B-A+E
所以 BA = A+B = AB.
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