Question

求微分方程yy''=y'^2满足初始条件

Answer 1

该微分方程可以通过凑微分，两次分离变量并积分，最后得到其通解。
【解】y"/y'=y'/y
两边积分，得
∫(1/y')d(y')=∫(1/y)dy
lny'=lny+C
lny'=ln(C1y)
y'=C1y
∫(1/y)dy=C1∫dx

ln(y)=C1x+C2
y=e^(C1x+C2)
=C3*exp(C1*x)

Answer 2

解:微分方程为yy"=y'²，化为y"/y'=y'/y，

ln|y'|=ln|y|+ln|c|(c为任意非零常数)，

y'=cy，得:微分方程的通解为y=aeᶜˣ(a为任意常数)

解常微分方程

请参考