高中文科数学，抛物线问题，14题想要详细解答
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设直线与抛物线交点为M，与对数函数交点为N
则M点坐标为（a，y1），N点坐标为（a，y2）
则MN距离为y1-y2（由函数图像知y1＞y2，如果你用y2-y1，则需要加绝对值）。
坐标带进去，有MN=f（x）=a²+1-lna
即求这个函数的最小值。
求函数极值无脑求导，有f'(x)=2a-1/a
令f'(x)=0
解得a=根2/2
当a＞根2/2时，f'(x)＞0，即f(x)单调递增
当a＜根2/2时，f'(x)＜0，即f(x)单调递减
所以a=根2/2时，f(x)有最小值
则M点坐标为（a，y1），N点坐标为（a，y2）
则MN距离为y1-y2（由函数图像知y1＞y2，如果你用y2-y1，则需要加绝对值）。
坐标带进去，有MN=f（x）=a²+1-lna
即求这个函数的最小值。
求函数极值无脑求导，有f'(x)=2a-1/a
令f'(x)=0
解得a=根2/2
当a＞根2/2时，f'(x)＞0，即f(x)单调递增
当a＜根2/2时，f'(x)＜0，即f(x)单调递减
所以a=根2/2时，f(x)有最小值
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