微积分定义问题，求讲解
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注意这里的两个表述：
①[x-->x₀]limf'(x)存在等于A，即[x-->x₀]limf'(x)=A,表示导函数f'(x)在x₀处极限存在且等于A；
②f'(x₀)存在且等于A，即f(x)在x₀处可导且导数等于A.
由导数定义和连续函数的性质可知，仅仅已知f(x)连续，则f(x)在x₀处可导与否和f(x)在其附近邻域内是否可导无关，因而不是必要条件；而当已知f(x)连续，并且f'(x)在x₀附近可导且趋于x₀时limf'(x)存在，则由中值定理可以推知f'(x₀)存在。所以这题选择题，应当选择“充分非必要”.
①[x-->x₀]limf'(x)存在等于A，即[x-->x₀]limf'(x)=A,表示导函数f'(x)在x₀处极限存在且等于A；
②f'(x₀)存在且等于A，即f(x)在x₀处可导且导数等于A.
由导数定义和连续函数的性质可知，仅仅已知f(x)连续，则f(x)在x₀处可导与否和f(x)在其附近邻域内是否可导无关，因而不是必要条件；而当已知f(x)连续，并且f'(x)在x₀附近可导且趋于x₀时limf'(x)存在，则由中值定理可以推知f'(x₀)存在。所以这题选择题，应当选择“充分非必要”.
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