Question

每年都要重新学习一遍高中数学么？

Answer 1

我一直都是每|年都这样，很高兴的是，一点问|题也没有。

凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

一元连续可微函数在区间上是凸|的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

一元二阶可微的函数在区间上是凸|的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸|的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸|的。

对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。

定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。

函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间（0,+∞）内是凸函数，在区间（-∞，0）内也是凸函数，但是在区间（-∞，+∞）内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点。