Question

线性代数中，正惯性指数是什么？

Answer 1

正惯性指数，就是标准型中，主对角线上正数元素的个数。

定理1两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．) 

定理2实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数．

推论两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等．

扩展资料：

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数．

由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数．因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形．但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的．

参考资料：百度百科——正惯性指数