Question

怎样从根轨迹中确定系统的临界稳定开环增益

Answer 1

在根轨迹里提到的临界，指的是使得闭环系统临界稳定的开环根轨迹增益，即存在共轭纯虚极点的情况。

换句话说，就是根轨迹与虚轴交点处的K*如果闭环极点在虚轴上，我们不妨令之：s=jw，其中w为一实数写出系统的闭环特征方程：s^3+3s^2+2s+K=0因为s是闭环极点。

因此一定满足闭环特征方程，代入得：-j*w^3-3w^2+2jw+K=0这是一个复数方程，分别令其实部、虚部为零，得到：2jw-jw^3=0K-3w^2=0由上面的式子解得w=0(舍去)或w=±√2(临界稳定是有纯虚闭环极点，等于零的极点不算)代入下面的式子，即K=3w^2=6注意此处的K指的是开环根轨迹增益K*。

由于负反馈降低了放大器的放大能力，所以在同一系统中，闭环增益一定小于开环增益。在自动控制系统中，开环增益是指将开环传递函数写为常数项为1的标准形式后，对应的开环传递函数增益。

扩展资料：

在开环增益和反馈系数之积确定后就要确定具体的开环增益和反馈系数大小。

当开环增益和反馈系数之积远大于1后，负反馈放大器的闭环增益约等于反馈系数的倒数。在具体的电路设计中，负反馈放大器的闭环增益是作为要求确定的，是一个已知数。开环增益大了就要求反馈系数小，反之则大。

开环增益表达式为K=ωn/2ζ或k=Rf/R1。可见开环增益与无阻尼自振频率ωn和阻尼比ζ有关，系统的无阻尼自振频率由系统本身的结构决定。

当阻尼比ζ增大时，例如在系统中引入测速反馈，ωn不发生变化，阻尼比ζ 变为ζ+0.5(Kt·ωn)，系统的阻尼比增大，开环增益减小，系统的动态性能下降，但超调量减小，稳定性增强。

参考资料来源：百度百科——开环增益