Question

高等数学 d²x和dx²的区别

Answer 1

高等数学d²x和dx²的区别：微分次数不同、微分变量不同

1、微分次数不同

dx²是一次微分，而d²x是两次微分

2、微分变量不同

dx²的微分变量是x²，d²x的微分变量是x

下面具体讲解一下三者的定义：

dx²表示x²变化无限小的量，即对x²这个值进行微分。

d²x表示对dx的基础上再进行一次微分，即d²x＝d（dx）。

扩展资料：

x是微分符号，微分分为一元微分和多元微分。

定义：设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。

如果函数Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)，而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy,即dy = AΔx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

几何意义：微分设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当｜Δx｜很小时，｜Δy－dy｜比｜Δy｜要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。