Question

反常积分中的瑕点怎么理解？什么意思

Answer 1

反常积分中的瑕点的含义：

如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。

如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。

临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母为0的点，是所有使被积函数无意义的点。

扩展资料：

反常积分的类型及于瑕点之间的关系：

1、无穷区间反常积分。

每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。

2、无界函数反常积分。

即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。

3、混合反常积分。

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之

参考资料：百度百科——瑕点