Question

判断是否为线性时变系统

Answer 1

1.首先是线性，线性主要包括齐次性和叠加性。判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先线性运算，后经过系统=先经过系统后经过线性运算的结果。则为线性系统。例子如下：

2.然后判断是否为移不变特性，从输入输出关系上看;判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先时域移动、后经过系统的结果=先经过系统、在时域移动的结果，则系统是时不变系统，否则为时变系统。

扩展资料：

时变系统(time-varying system)其中一或一个以上的参数值随时间而变化，从而整个特性也随时间而变化的系统。

对线性连续系统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值随时间而变（即为时间的函数）时，其数学模型是一个变系数线性微分方程。而对线性离散系统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值随时刻而变（即为时刻的函数）时，其数学模型则是一个变系数线性差分方程。

由于对变系数微分方程及差分方程的分析求解，比对常系数微分方程及差分方程的分析求解繁难得多，故分析时变系统的信号处理功能远较分析时不变系统的相应功能复杂困难，有时甚至求不出确切解而只能求出近似解。当系统中有多个参数随时间而变时，则可能无法用解析法求解。

时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。

如果输入信号  产生输出y(t)，那么对于任意时间延迟的输入  

将得到相同时间延迟的输出  。

如果系统的传递函数不是时间的函数，就可以满足这个特性。 这个特性也可以用示意图的术语进行描述

如果一个系统是时不变的，那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的。

为了表明如何确定系统是时不变系统，我们来看两个系统：

系统 A: 

系统 B: 

由于系统 A 除了x(t)与 y(t)之外还显式地依赖于 t 所以它是时变系统，而系统 B 没有显式地依赖于时间 t 所以它是时不变的。

参考资料：百度百科-时变系统