Question

二元一次方程组解决问题

1.一艘轮船载重量是460吨，容积是1000立方米，现在有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米重0.5吨，问是否都能装上船？并求出为了最大限度的利用船的载重量和体积，两种货物各应装多少？

2.晚自习不久，突然停电，这时李明和王刚同时点起总长为20cm的两根蜡烛，不同的是李明的蜡烛粗，每小时燃烧5cm，王刚的蜡烛细，每小时燃烧6cm。1小时后来电了，发现李明的蜡烛比王刚的剩余部分长6cm，试求原来各自蜡烛的长度。
3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售每吨可获利1200元；制成奶片销售每吨可获利2000元。该厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨、。受条件限制，两种加工方式不可以同时进行，收气温影响，这批牛奶必须在4天以内销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的全部制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利较多？请列式说明

Answer 1

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售每吨可获利1200元；制成奶片销售每吨可获利2000元。该厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨、。受条件限制，两种加工方式不可以同时进行，收气温影响，这批牛奶必须在4天以内销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的全部制成酸奶销售，并恰好4天完成。

解法1
方案一:
设加工奶片x吨,鲜奶y吨,那么:
x+y=9
x/1=4.
所以x=4, y=5.
获利润2000*4+500*5=10500元.

方案一:
设加工奶片x吨,酸奶y吨,那么:
x+y=9
x/1+y/3=4.
所以x=1.5, y=7.5.
获利润2000*1.5+1200*7.5=12000元.

所以方案二获利更多.

解法2
第二种方案可获取最大利润
方案1 可获利润为
4×1×2000+(9-4）×500＝10500（元）
方案2 可这样分配 ：制造酸奶2.5天需要鲜奶2.5×3＝7.5吨，制造奶片1.5天需要鲜奶1.5×1＝1.5吨，正好9吨
共获利润为
7.5×1200＋1.5×2000＝12000（元）
所以选方案2

Answer 2

设第一次数了X次，第二次数了Y次
3X+1<55
5Y+2<55
解得X<18
Y<10.6
3X+1=5Y+2
X=17
Y=10时这个式子成立，为52