Question

指数函数和幂函数的区别？

Answer 1

区别：这两个完全是不同的函数。

1、定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。

指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0;当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

2、图像不同：指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。

3、性质不同

幂函数性质：1、正值性质即当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质即当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

扩展资料

幂的比较常用方法：1、做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）2、函数单调性法；3、中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

参考资料指数函数百度百科

幂函数百度百科