在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ABC×sin∠ACB？
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先用余弦定理求得边bc=5根号7
再由正玄定理求sin∠ABC=根号3/2根号7 sin∠ACB=根号3/根号7
所以 sin∠ABC×sin∠ACB=3/14,3,过B作BD⊥CA, 交CA的延长线于点D
在直角三角形ABD中，∠BAD=180-∠BAC=60
所以∠ABD=30
所以AD=AB/2=5，
由勾股定理，得BD=5√3,
所以直角三角形BCD中，BD=5√3，CD=AC+AD=10，
由勾股定理，得，BC^2=AD^2+CD^2=75+100=175，
所以BC=5√7
所以sin...,1,
再由正玄定理求sin∠ABC=根号3/2根号7 sin∠ACB=根号3/根号7
所以 sin∠ABC×sin∠ACB=3/14,3,过B作BD⊥CA, 交CA的延长线于点D
在直角三角形ABD中，∠BAD=180-∠BAC=60
所以∠ABD=30
所以AD=AB/2=5，
由勾股定理，得BD=5√3,
所以直角三角形BCD中，BD=5√3，CD=AC+AD=10，
由勾股定理，得，BC^2=AD^2+CD^2=75+100=175，
所以BC=5√7
所以sin...,1,
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