Question

∫x²arctanxdx怎么算

Answer 1

分部积分思想：

∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫x^3darctanx

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3+x)-x]/(1+x^2)dx

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫(x)/(1+x^2)dx

=(1/3)x^3arctanx-(1/6)x^2+(1/6)ln(1+x^2)+C（C为常数）

扩展资料：

分部积分的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，那么，两个函数乘积的导数公式为(uv)'=u'v+uv'，移项得 uv'=(uv)'-u'v。

对这个等式两边求不定积分，得：

∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)

公式(1)称为分部积分公式。如果求∫uv'dx有困难，而求∫u'vdx比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。