变上限积分怎么求导?

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百度网友0ad8b4c21
2022-12-25 · TA获得超过3315个赞
知道小有建树答主
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变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式。
首先你要知道求导公式:F(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则F'(x)=f(x),这个是基本公式
若F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则F(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x)
F'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)
结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导。
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