Question

求大神，数学，

Answer 1

解：因为点A、B、C、D在一条直线上，且向量AB与向量CD同向
所以它们的向量的乘机就是它们距离的乘积
根据画图，点A和点D均在抛物线上
（可根据方程判断，不可能在圆上）
已知抛物线方程：y^2=12x，
∴p=6，准线方程：x=-3，焦点为(3,0)
∴抛物线的焦点和圆的圆心重合
∴AB*CD=(AM-BM)*(MD-MC)=(AM-3)(MD-3)
圆的半径为3
设A（x1,y1）
B(x2,y2)
根据抛物线性质：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离
∴AM=x1+3
MD=x2+3
∴AB*CD=x1*x2
假设直线方程为：y=k(x-3)
由已知得到，k不为0
将直线方程带入抛物线方程：
k^2(x-3)^2=12x
化简：
k^2x^2-(6k^2+12)+9k^2=0
方程的两个根分别为x1和x2
∴x1*x2=9k^2/k^2=9
当直线方程垂直于坐标轴时，可以求得A（3,6），D（3，-6）
x1*x2=9也符合条件
所以，两个向量AB和CD的乘积为9

Answer 2

【解析】
①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标；
②作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题；
③过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了．

Answer 3

D. 422

解答：后一个数字等于前两个数字相乘加2，
10=2*4+2
42=4*10+2
（）=42*10+2
17726=（）*42+2

所以（）=422.

Answer 4

1≤x-1<3
所以2≤x<4
-4<-x≤-2
1≤x<2
4≤x^2<16