直角三角形的性质与判定
直角三角形性质:
1、直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)。
2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
7、直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D则BD:DC=AB:AC。
判定:
1、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
2、一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。
3、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
4、两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
5、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。